이산 수학 - 18 확률

표본 공간 S

- 시행 또는 실험에 의해 일어날 수있는 모든 경우의 집합

- 시행 : 어떤 일이 일어날 가능성을 조사하기 위해 실험하거나 관찰하려는 행위

- 사건 : 시행의 결과로 일어난 현상들의 집합 또는 표본 공간의 원소들의 집합

 

예시 1. 주시위 하나를 던지는 경우

- 표본 공간 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- 홀수가 나오는 사건 : {1, 3, 5}

 

예시 2. 1에서 9까지 숫자가 적힌 9장의 카드 중에서 임의로 한 장을 뽑는 경우

- 표본 공간 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

- 8의 약수가 나오는 사건 = {1, 2, 4, 8}

 

 

 

표본 공간의 종류

1. 이산 표본 공간

- 표본 공간에 속하는 원소의 개수가 유한하거나 셀 수 있는 경우

- 주사위를 2번 던지는 시행

- 동전을 3번 던지는 시행

 

2. 연속 표본 공간

- 표본 공간에 속하는 원소의 개수를 셀수 없는 경우

- 학생들의 몸무게를 측정하는 시행

- 연필의 길이를 측정하는 시행

 

 

 

확률

- 어떤 사건이 일어날 가능성을 확률로 표시한 것

- 사건 A에 대해 사건 A가 일어날 확률을 Pr(A)로 표기

- S가 유한 집합인 경우 Pr(A) = |A|/|S|

 

주사위 2개를 던질 때

- S = {(1,1), (1, 2), . . ., (6, 6)} -> |S| = 36

- A = 두 주사위 눈의 합이 5 이하인 사건

- B = 두 주사위 눈의 곱이 3의 배수 인 사건

 

주머니에 흰 공 6개, 파란 공 4개, 노란 공 3개가 있을때 이 중 4개를 순서에 상관없이 꺼내는 경우

- A = 흰 공이 2개, 파란공이 2개인 사건

- B = 모든 공이 흰 공인 사건

 

사건의 종류

- 표본 공간 S와 사건 A, B에 대하여

- A와 B의 합사건

- A와 B의 곱 사건

- A의 여사건

- 차 사건

- 배반 사건 : A와 B의 곱사건(교집합)이 공집합 일떄

 

 

사건 예시

- 표본 공간 S와 사건 A, B에 대해

- 주사위를 1회 던질 때, A는 주사위의 눈이 홀 수가 되는 사건, B의 주사위 눈이 3의 배수인 사건